FinExpert.e15.cz

Tahák: Spočítejte si výnos investice

Investovat umí nějakým způsobem každý. Málokdo ale dovede přesně spočítat, jestli jeho investice byla úspěšná. Většina investorů roční výkonnost svých vkladů ve fondech odhaduje jen tak od oka. Naučte se způsob, s jehož pomocí si přesně spočítáte, jakým tempem se zhodnocují vaše peníze.
Tahák: Spočítejte si výnos investice

Otevřené podílové fondy se stávají pro drobné investory stále atraktivnější. V porovnání s ostatními možnostmi, jak uložit své peníze, totiž mají řadu výhod. Prostředky lze kdykoli vybrat, poplatky účtované investiční společností jsou transparentní, výše investice není omezena, výnosy jsou osvobozeny od daně, nákup a prodej je jednoduše dostupný na pobočkách bank (oproti např. investičním certifikátům, které se nakupují a prodávají přes burzu, tedy přes obchodníka s cennými papíry za poplatek za obchod). Toto vše otevřené podílové fondy přímo předurčuje k masovému využití drobnými investory.

Nerozumí tomu...

Ve výhodnost otevřených podílových fondů jako investičního nástroje věřila i paní Natálie Mrázová z Brna. Nyní se však potýká s menším problémem. Zhruba před šesti lety investovala 45 000 Kč do dluhopisového fondu jedné významné investiční společnosti. Každý rok jí chodí výpisy, ale jak sama říká, moc se v nich nevyzná, potřebovala by k nim vysvětlení. Netuší ani, kolik jí vlastně peníze doposud vydělaly.

Po prostudování dokumentace vyplynulo následující. Dne 19. listopadu 1998 získala paní Mrázová 39 166 podílových listů fondu (PL). Kurz byl tehdy 1,1422 Kč za jeden PL. Celkem zaplatila 45 000 Kč, vstupní poplatek byl tedy 0,6 %. Paní Mrázová chce vědět, kolik peněz má ve fondu nyní a jaký je průměrný roční výnos (p. a.) její investice.

Aktuální kurz jednoho podílového listu zjistíme na internetových stránkách investiční společnosti, na její informační lince nebo v  denním tisku v přehledech kurzů podílových fondů. Kurz zkoumaného fondu dosáhl 21. ledna 2005 hodnoty 1,6212 Kč za jeden PL. Současná hodnota investice paní Mrázové činí 63 496 Kč. Počítá se jako aktuální kurz jednoho PL krát počet podílových listů (1,6212 × 39 166 = 63 496). Za šest let a dva měsíce jí tedy fond vydělal 18 496 Kč.

Průměrný roční výnos
Paní Natálie Mrázová investovala peníze do otevřeného podílového fondu. Z investiční společnosti jí chodí výpisy, ale ona se v nich nevyzná. Nedokáže si spočítat, kolik jí už fondy vydělaly. Osobní finance radí, jak na to.

...ale přesto vydělala

Procentní výnos za celou dobu investice je 41,1 %. Spočítá se zcela snadno jako zisk dělený původní investicí (18 496/45 000 × 100 = 41,1). Jak ale zjistíme průměrný roční výnos? Vyjdeme ze vzorce

roční výnos = (1 + n-letý výnos)1/n – 1

Nyní musíme zjistit proměnnou n. Jedná se o počet let, po které byly peníze investovány ve fondu. Doba mezi 19. listopadem 1998 a 21. lednem 2005 je šest let a 63 dní. V desetinném vyjádření je to 6,1725 roku. Počítá se jako 6 + (63/365,25) = 6,1725. Po dosazení do daného vzorce tak dostáváme:

roční výnos = (1 + 0,411)1/6,1725 – 1 = 0,05736 = 5,736 %

Paní Mrázová tedy ve fondu dosáhla průměrného ročního výnosu mírně přes 5,7 %. V tomto případě se jedná o čistý výnos. Výpočet totiž zohledňuje vstupní poplatek a zisk v otevřených podílových fondech nepodléhá zdanění (to však platí jen pod tou podmínkou, že peníze byly ve fondu investovány déle než šest měsíců). Zda jste správně pochopili metodiku výpočtu výnosu investice, si sami můžete ověřit v příkladu 1. Pro méně úspěšné investory dodáváme, že vzorec funguje i pro záporné hodnoty. Mohou si spočítat, kolik prodělali.

Příklad 1: Jednorázová investice

Zadání:
Ignácius investoval 31. července 2003 do otevřeného podílového fondu sumu 72 500 Kč. Z dopisu, který mu následně investiční společnost poslala, vyplývá, že je majitelem 71 251 podílových listů fondu. Dne 21. ledna 2005 byl podle aktuálního vydání novin kurz fondu 1,1652 Kč. Kolik korun už fond Ignáciovi vydělal? Kolik procent už vydělal? Jaký je průměrný roční výnos investice?

Výpočet:
Ignácius má nyní ve fondu 83 022 Kč. K danému číselnému údaji jsme dospěli výpočtem 71 251 × 1,1652 = 83 022. Je o 14,5 % bohatší než na začátku. Počítáno jako (83 022 – 72 500)/72 500 = 0,145131; tj. 14,5 %. Průměrný roční výnos Ignáciovy investice je 9,6 %. Počítáno podle vzorce roční výnos = (1 + 0,145)1/1,47638 – 1 = 0,096 = 9,6 %

Číslo 0,145 ve vzorci reprezentuje procentní výnos za celou dobu investice. Do vzorce se zadává v desetinném tvaru (14,5 % = 0,145). Cifra 1,47638 ve vzorci je celková doba investice v letech, tj. doba mezi 31. červencem 2003 a 21. lednem 2005. Je to jeden rok a 174 dní. Počet let z dní vypočítáme jako 1 + (174/365,25) = 1,47638.

Investice rozložená v čase

Doposud jsme brali v úvahu pouze jednorázovou investici. Paní Mrázová před lety investovala všechny peníze najednou. V reálném životě je to ale většinou mnohem složitější. Představme si jiného investora, například pana Mráze. Ten v minulosti investoval podle následujícího scénáře: napřed do fondu poslal 50 000 Kč a poté, vždycky když měl něco našetřeno, přidával k původní investici další peníze. Z výpisů, které mu investiční společnost posílá, lze vyčíst následující. Na začátku roku 2001 (26. února) investoval 50 000 Kč a získal 51 230 PL. Ke konci roku (25. listopadu) přisypal dalších 50 000 Kč a získal 47 709 PL. V polovině následujícího roku (12. srpna 2002) přiložil 40 000 Kč a investiční společnost mu připsala dalších 36 528 PL. Poslední investici učinil v roce 2003 (15. února), kdy vložil opět 40 000 Kč a následně získal 34 511 PL.

Opět řešíme otázku: jak úspěšné jsou investice pana Mráze? Jaký je průměrný roční výnos jeho investičního portfolia?

"Nechutný" vzorec

Pan Mráz učinil v průběhu posledních čtyř let celkem čtyři větší investice. Peníze do fondu posílá nepravidelně a v různě vysokých částkách. Podle postupu představeného v první části článku můžeme spočítat úspěšnost každé jednotlivé investice. My ale chceme znát celkovou úspěšnost celého Mrázova portfolia.

Nejprve musíme zjistit, jakou hodnotu má portfolio pana Mráze nyní. Vlastní celkem 169 590 PL (součet všech získaných podílových listů). K 21. lednu 2005 byl kurz jednoho PL 1,189 Kč. To znamená, že současná hodnota jeho majetku ve fondu je 201 643 Kč (169 590 × 1,189 = 201 643). Nyní přijde nejobtížnější část – dosazení do vzorce. V tomto případě už totiž nevystačíme s oním jednoduchým vzorečkem, s kterým jsme pracovali v první části článku. Ten, který musíme použít teď, je poměrně komplikovaný. Musíme vypočítat proměnnou i ve vzorci:

Klepněte pro větší obrázek

Hodnoty -50 000; -50 000; -40 000; -40 000 v čitatelích zlomků reprezentují čtyři investice, které pan Mráz učinil. Zadávají se se záporným znaménkem. Tyto částky od pana Mráze odcházely, proto tedy minus, přicházel o ně. Číslo 201 643 v čitateli posledního zlomku reprezentuje hodnotu majetku, který panu Mrázovi patří. Kdyby se rozhodl podílové listy prodat, tato částka by připlynula do jeho kapsy, proto se zadává se znaménkem plusovým.

Vzdálenost od počátku

Nyní přejděme k číslům na pozicích mocnin. Reprezentují časové úseky měřené v letech. Udávají časovou vzdálenost od počátku investice. Investování pana Mráze odstartovalo 26. února 2001. Prvních padesát tisíc odešlo v nultý den. Cokoli na nultou je jedna, proto první číslo nemá jmenovatele. Dalších padesát tisíc odešlo 25. listopadu 2001. Toto datum je od počátku investice vzdáleno 272 dní. Převedeno na roky je to 0,745 roku. Počítá se jako 272/365,25 = 0,745. Následující investice byla učiněna 12. srpna 2002, od startu investování tedy uplynul jeden rok a 167 dní. Převedeno na roky - 1,512 roku. Počítáno jako 1 + (167/365,25) = 1,512. Další investice proběhla 15. února 2003. Výpočet časové vzdálenosti od počátku investování je stejný jako v předchozích případech, činí 1,969 roku. Ke dni zjišťování průměrného výnosu (21. ledna 2005) už investice běží 3 roky a 330 dní (3,903 roku).

Bez počítače nelze

Nyní, když máme všechno připraveno, už jen stačí ve vzorci osamostatnit proměnnou i a máme průměrné roční zhodnocení celkového portfolia pana Mráze za celou dobu investování. Tímto tempem se mu peníze ve fondu množí. Problém spočívá v tom, že žádný člověk (nebereme-li v úvahu geniální matematiky) tuto rovnici jen s pomocí tužky a papíru vyřešit nedokáže. Naštěstí existuje v každém osobním počítači tabulkový kalkulátor Microsoft Excel, který to za nás spočítat dokáže. Používá se k tomu funkce Hledání řešení. Program provádí iterace – postupně se přibližuje hledané hodnotě.

Postup vidíme na obrázku. Do sloupce B vložíme vzorce, jejichž znění je vypsáno ve sloupci C. Nahoře na liště pod heslem Nástroje najdeme odkaz Hledání řešení. Nastavená buňka je B7, cílová hodnota nula a měněná buňka B1. Po několika iteracích nalezne Řešitel číslo 0,03946 pro měněnou buňku B1 – průměrný roční výnos. To znamená, že peníze pana Mráze se během svého angažmá ve zvoleném fondu v průměru zhodnocovaly tempem 3,9 % za rok.

Klepněte pro větší obrázek

Klepněte pro větší obrázek

Máte-li v plánu se metodu zjišťování výnosnosti investice naučit a v budoucnu používat pro zjišťování vlastní investorské úspěšnosti, zkuste si spočítat příklad 2.

Příklad 2: Postupná investice

Zadání:
Ingrid investovala 3. prosince 2002 do otevřeného podílového fondu sumu 36 000 Kč. Získala 32,15 podílového listu. Zhruba o rok později, 15. prosince 2003, přidala dalších 16 000 Kč. Stala se tak majitelkou dalších 13,12 podílového listu. Nakonec do fondu poslala ještě 25 000 Kč, a to dne 19. září 2004. Připsala si dalších 18,91 podílového listu. Dne 21. ledna 2005 si v novinách přečetla, že aktuální kurz jejího fondu je 1 456 Kč za podílový list. Jaký je průměrný roční výnos jejích investic?

Výpočet:

  1. Nejprve spočítáme, jaká je současná hodnota jejího majetku ve fondu. Celkem vlastní 64,18 PL. K výsledku jsme dospěli výpočtem 32,15+13,12+18,91=64,18. Současná hodnota jejího majetku ve fondu je 94 446 Kč. Počítáno jako 64,18 × 1 456 = 94 446.
  2. Následně spočítáme časové intervaly jednotlivých investic od počátku investování a dobu od počátku investování k datu zjišťování průměrného výnosu. Od 3. prosince 2002 do 15. prosince 2003 je to 1 rok a 13 dní, tedy 1,033 roku (1+(13/365,25) = 1,033). Od 3. prosince 2002 do 19. září 2004 uplynul 1 rok a 290 dní, tedy 1,794 roku (1+(290/365,25) = 1,794). Od 3. prosince 2002 do dne zjišťování výkonnosti investice (21. ledna 2005) uběhly 3 roky a 49 dní, tedy 3,134 roku.
  3. Dosadíme do "nechutného" vzorce: Klepněte pro větší obrázek
  4. Protože "nechutný" vzorec nelze vyřešit na papíře, použijeme funkci Hledání řešení v tabulkovém kalkulátoru Microsoft Excel. Vzorec přepíšeme v rohu listu do následujícího tvaru: 
     
    1. Průměrný roční výnos (%):            0,05
    2. Investice dne 3. prosince 2002:     =-36000
    3. Investice dne 15. prosince 2003:    =-16000/((1+B1)^1,033)
    4. Investice dne 19. září 2004:          =-25000/((1+B1)^1,794)
    5. Dnešní hodnota portfolia:              =94446/((1+B1)^3,134)
    6.                                 :              =SUMA(B2:B5)      (B1, B2, B5 = hodnoty dané buňky při přepisu do programu Excel)
  5. Na horní liště klikneme na Nástroje a Hledání řešení. Nastavená buňka bude B6. Cílová hodnota nula. Měněná buňka B1. Po kliknutí na OK změní Řešitel buňku B1 na hodnotu 0,090229. To znamená, že peníze, které Ingrid doposud nasypala do fondu, se v průměru zhodnotily tempem 9 % za rok.

 


Článek byl původně uveřejněn v časopise Osobní finance, který v každém vydání přináší rady, tipy a návody nejek investování, ale také  otázkám spojeným s úvěry, bydlením, provozem automobilu nebo s využíváním služeb nejrůznějších finančních institucí.


Další článek


 

Související články


celkem 4 komentáře

Nejnovější komentáře

To jsou....., ještě, že jsi to sem dal! Jsem si říka...
Felix
21. 3. 2014, 18:19
Jen pro jistotu a ostatni: =(1+0.411)^(1/6.1725)-1
JanV
17. 5. 2011, 17:11
Re: pánové tam mají asi chyby
neanalytik
19. 12. 2009, 18:42
pánové tam mají asi chyby
Zdenek
17. 7. 2005, 11:00

Další články

Spouštíme nový FinExpert!

Spouštíme nový FinExpert!

Několik posledních měsíců jsme intenzivně pracovali na nové verzi webu FinExpert.cz.

5.  4.  2017  |  Ondráčková Kamila

Sociální pojištění pro OSVČ v roce 2017

Sociální pojištění pro OSVČ v roce 2017

Zálohy živnostníků na sociální pojištění v roce 2017 porostou. Výše zálohy se vypočítává dle zisku v předchozím období. (aktualizováno)

4.  4.  2017  |  Gola Petr  |  7

Velká mapa malého podnikání: kde je konkurence, kde jsou příležitosti?

Velká mapa malého podnikání: kde je konkurence, kde jsou příležitosti?

4.  4.  2017  |  Pospíšil Aleš
Aplikace Záchranka pomáhá už rok. Nic nestojí, ale může být k nezaplacení

Aplikace Záchranka pomáhá už rok. Nic nestojí, ale může být k nezaplacení

3.  4.  2017  |  Pospíšil Aleš  |  1
V Praze je blaze. Z evropských regionů je v HDP na hlavu na 6. místě

V Praze je blaze. Z evropských regionů je v HDP na hlavu na 6. místě

3.  4.  2017  |  Pospíšil Aleš  |  3

Mzdová kalkulačka

Student
Držitel průkazu ZTP/P
Invalidita 1. nebo 2. stupně
Invalidita 3. stupně
Penze / rodičovská dovolená

Sociální pojištění pro OSVČ v roce 2017

Sociální pojištění pro OSVČ v roce 2017

Zálohy živnostníků na sociální pojištění v roce 2017 porostou. Výše zálohy se vypočítává dle zisku v předchozím období. (aktualizováno) více